같은 곳에서

대학교의 구구단이라고 불리는 선형대수학!

이공계/자연계 대학생이라면 한 번쯤 수강을 고려해봤을 텐데요.

지금 선형대수학을 공부하고 있거나 그럴 예정이라면 아래 무료 앱들을 적극적으로 활용해보세요!

1. Gauss Jordan Elimination Calculation

최대지원 행렬크기 : 6X6

탑재 기능 : 가우스-조던법에 의한 행렬의 (기약) 행 사다리꼴 구하기 / 역행렬 구하기 / 해공간(null space) 구하기

좌측/우측상단의 바를 이용하여 행렬의 크기를 조정할 수 있습니다.

그리고 좌측하단 노란색 버튼부터

CLR : clear(행렬 성분 전체 삭제)

RAND : random(행렬 성분으로 [-10,10] 사이의 임의의 수 부여)

GO PRO : pro 버전 구입(광고 삭제)

GAUSS ELIM : Gauss 소거(행 사다리꼴)

JORDAN ELIM : Gauss-Jordan 소거(기약 행 사다리꼴)

INV : 행렬의 역행렬 구하기

NULL SPACE : 행렬의 해공간 구하기

선형대수학 초반 가우스-조던 소거법을 연습하면서 유용하게 쓸 수 있는 앱인 동시에

rank와 기저를 구하는 데도 응용할 수 있는 아주 좋은 앱입니다.

풀이과정도 깔끔하게 제시해줍니다.

2. Matrix Operations

최대지원 행렬크기 : 6X6

순서대로

Matrix addition : 두 행렬의 합(A+B)

Matrix substracion : 두 행렬의 곱(AB)

Multiplying a matrix by a number : 행렬에 k배(kA)

Inverse matrix : 행렬의 역행렬(A^(-1))

Matrix determinant : 행렬의 행렬식(detA)

Transposed matrix : 전치행렬(A^(T))

Degree of matrix : 행렬의 k승(A^(k))

Rank of matrix : 행렬의 rank(rankA)

Matrix Equations : 행렬 방정식 (AX=B <=> X=B*A^(-1))

System of linear equations : 연립선형방정식 풀이(최대 미지수 6개)

복잡한 행렬에 관한 대부분의 계산을 이 앱을 통해서 수행할 수 있습니다.

자세한 계산과정도 확인할 수 있으니 여러모로 공부에 큰 도움이 됩니다.

3. 행렬 계산기

주의 : 앱이 불안정하여 가끔 앱이 응답하지 않습니다.

고유값(eigenvalue)을 계산하는 기능도 있으며 구하는 과정도 자세히 나타납니다.

그리고 이 앱은 아주 훌륭한 기능이 있는데 바로 a, b, c 와 같은 문자를 그대로 반영하여 식을 계산해줍니다.

예를 들어

tx+y+z=0

x+ty+z=0

x+y+tz=0

과 같은 연립선형방정식을 풀이할 때, (t는 실수범위에 속하는 스칼라)

t의 범위를 자동으로 나누어 아래와 같이 계산합니다.

이런 기능은 이공계 학생뿐 아니라 내생/외생변수의 변화율을 찾는 비교정태분석의 방법-야코비안 행렬식을 공부하는 경제학과 학생들에게도 유용한 앱이 될 수 있을 것 같습니다. 이 앱은 개인적으로 제작자께서 조금 더 관리를 하셔서 합리적인 가격에 유료화를 하여도 상당히 괜찮은 앱이라는 생각이 듭니다.

소개해드린 행렬 계산기가 선형대수학 공부에 도움이 되었으면 합니다.

by PaN

안녕하세요, 다홍빛하늘입니다. :) 국내 공인어학시험을 다룬 저번 포스팅 때 공인어학시험과 함께 SAT에 대해 언급한 적이 있는데요, 이번에는 미국 대학에 관련된 시험이면서 SAT와 불꽃튀는 경쟁을 하고 있는 시험인 act와 두 시험의 차이에 대해 알아보겠습니다.

1. ACT란?

ACT(American College Testing)은 1959년 시작된 미국대학입학시험입니다. SAT와  ACT가 서로 경쟁하는 추세이지만, 각 시험의 유형은 비슷하다고 볼 수 있습니다. ACT는 영어(English Test), 수학(Mathematics Test), 독해(Reading Test), 과학(Science Test), 선택과목으로 쓰기(Writing Test)로 이루어져 있습니다. 영어 시험은 45분동안 75문항을 풀어야 하는 시험으로 어휘와 문법 능력을 평가합니다. 문법적으로 가장 알맞은 절 찾기, 예문 앞뒤 상황을 바탕으로 가장 알맞은 절 찾기 등의 유형이 주로 나오는 시험입니다. 수학 시험은 60분동안 60문제를 풀어야 하는 시험으로 빠듯한 시험시간만큼 난이도는 평이합니다. 초반에 나오는 단순계산문제로 시간을 벌고 후반에 나오는 문제의 방법을 최대한 빨리 생각하는 것이 이 파트의 주요한 전략이라고 할 수 있습니다. 독해 시험은 35분동안 40문제를 풀어야 하는 시험으로, 실제 책, 교과서 등에서 나오는 글들이 그대로 출제되어 지문의 이해능력을 평가하는 시험입니다. 과학 시험도 독해 시험처럼 35분동안 40문제를 풀어야 합니다. 우리나라 수능의 과학 과목과는 달리 물리, 화학, 생물, 지구과학을 고루 물어보므로 모든 과목을 접하고 어느 정도 풀 수 있는 능력이 있어야 합니다. 4과목 모두 만점은 36점으로, 4과목에서 나온 점수의 평균으로 총점이 나오게 됩니다. 필수과목 이외에도 선택과목으로 쓰기 시험(Writing test)가 있는데, 한 지문과 그 지문에 관련한 세 관점이 제시된 글에서 40분 내에 세 관점에 대한 글을 써야 합니다. 자신의 입장과 생각 표현, 자신의 입장을 뒷받침하는 적절한 근거와 논리, 문법 등을 기준으로 두 명의 전문채점관이 1점에서 6점까지 점수를 매기고 두 점수의 합이 쓰기 시험의 점수가 됩니다.

2. SAT와 ACT의 차이는?

출처: https://en.wikipedia.org/wiki/ACT_(test)

두 자료를 보면 , ACT에는 SAT에 없는 과학 과목이 있다는 것, SAT를 많이 치는 주는 서부와 동부 쪽, ACT를 많이 치는 주는 중부쪽에 몰려 있다는 것이 가장 두드러지는 차이점이라고 할 수 있습니다. 수험생의 수 뿐만 아니라, 실제로 서부, 동부에 위치한 대학에서는 SAT를, 중부에 위치한 대학에서는 ACT를 제출하는 학생의 비율이 많습니다. 특정 방향의 주로 입시를 위해 치루는 시험의 종류가 특정 방향으로 몰려있는 이유는 각 주의 경제 상황을 보면 이해할 수 있을 거라 생각합니다. 밑의 자료를 보면, 미국 가정의 평균 소득이 대체적으로 서부와 동부에 위치해있음을 알 수 있습니다.

출처: http://www.census.gov/library/visualizations/2016/comm/cb16-158_median_hh_income_map.html

평균 소득이 높은 주에서는 자식의 교육을 위해 그만큼의 교육비를 투자하고, 즉 많은 양의 돈이 드는 사립학교생의 비율이 높아집니다. 반대로 소득이 낮은 주는 공립학교생의 비율이 높아지게 됩니다. 대학교에 진학을 희망하는 학생들은 SAT나 ACT 두 시험 중 자신의 점수가 더 높을 것이라고 예상하는 시험을 보는데, ACT는 고등학교 과정을 얼마나 충실히 이수하였나를 중점적으로 보는 반면, SAT는 독해능력, 작문 등 특정 능력을 중심으로 시험을 내게 됩니다. 특정 능력 향상에 대비할 수 있는 시간이 있다면 성적이 오르는 SAT는 사립학교생이, 수능처럼 꾸준히 공부해야만 성적이 오르는 ACT는 공립학교생이 신청하면 더 메리트가 있다고 판단하는 것입니다. 물론 그것이 각 지역으로 시험신청이 쏠리는 이유를 모두 설명하지는 못하지만, 그것이 가장 설득력있는 이유 중 하나라는 것은 부정할 수 없습니다. 자신이 미국 대학 진학을 원할 경우 개인의 능력에 따라 더 맞는 시험이 있으므로 둘 중 어떤 시험이 더 좋다는 주제로 논쟁하는 것은 필요가 없다는 결론이 나오기도 합니다.

글 잘 보셨나요? 우리나라에서는 SAT는 어느정도 인지도가 있는 반면, ACT를 모르는 사람은 적지 않습니다. 그러한 의미에서 이 글이 글을 읽어보시는 분들께 ACT에 대한 개념을 알아감과 동시에 평소에 알고있던 SAT와의 차이도 알게 해주었으면 좋겠습니다. 좋은 글이라고 생각하셨다면 하트 꼭! 눌러주세요! 이상 다홍빛하늘이었습니다 :)

안녕하세요 다홍빛하늘입니다 :) 며칠 전에 대표적인 공인어학시험인 TOEIC, TOEFL, TOEIC Speaking & Writing에 대해 포스팅했는데요, 저번 글에서 말했던 것 처럼, 오늘은 또 다른 공인어학시험 TEPS, OPIc, 그리고 공인어학시험은 아니지만 미국 유학 시 꼭 필요한 시험 중 하나인 SAT에 대해 포스팅하는 시간을 갖도록 하겠습니다.

1. TEPS

출처: http://www.teps.or.kr/

TEPS(Test of English Proficiency developed by Seoul National University)는 공인어학시험의 이름과 동시에 외국어능력평가 전문기관의 이름이기도 합니다(TEPS 관리위원회). 그곳에서는 TEPS 이외에도 TOEFL처럼 4가지의 의사소통능력을 평가하는 i-TEPS, TOEIC Speaking & Writing의 성격을 띠는 TEPS-Speaking&Writing, 6개의 제2외국어를 평가하는 시험인 SNULT를 주관합니다.

TEPS는 1999년 서울대학교 언어교육원에서 개발한 실전영어능력평가로, 단순암기나 요령으로 고득점이 가능한 영어 시험이 아닌 개개인의 영어능력을 정확히 측정, 올바른 영어실력 향상을 위한 방법 제공을 위해 만들어졌습니다. 총 990점을 만점으로 하여 140분동안 듣기, 문법, 어휘, 독해 총 4개의 파트에 대한 능력 평가를 받게 됩니다.

↑TEPS의 각 파트와 유형, 시간과 배점

출처: http://www.teps.or.kr/

인터넷 등에서 TEPS의 난이도를 검색한다면 대부분 다른 공인어학시험보다 어렵다는 평가를 대부분 찾을 수 있습니다. TEPS의 난이도가 다른 어학시험보다 차이가 나는 이유를 나열하자면, 

1. 듣기파트에서 선택지가 글로 쓰여져 있지 않는다는 점

2. 문법파트에서 형태가 문법적으로 맞음에도 불구하고 원어민들 사이에서 거의 쓰이지 않는다면 오답으로 처리한다는 점 

3. 다양한 분야의 지문으로 인한 대학교, 대학원 수준의 어휘가 출제될 수 있다는 점

4. 모든 문항을 맞았음에도 불구하고 기관에서 난이도가 기존보다 쉬웠다고 판단하면 만점을 받을 수 없다는 점(실제로 그러한 경우가 있었습니다)

등으로 정리할 수 있습니다. 실제로 열심히 공부해도 성적이 잘 오르지 않아 힘들다는 후기가 많이 보이기도 합니다. 하지만 이 시험에서 고득점을 받는다는 것은 거의 미국 유학생 수준의 영어실력을 갖췄다는 것을 의미하기도 하니, 한 번 쯤 도전해도 좋을 시험이라고 생각합니다. 응시료는 정기접수 39000원, 추가접수 42000원입니다.

2. OPIc

출처: https://www.opic.or.kr/opics/jsp/senior/index.jsp

OPIc(Oral Proficiency Interview – Computer)은 2007년에 도입되어 영어 이외에도 중국어, 러시아어, 스페인어, 한국어, 일본어 총 6개의 언어능력을 평가하는 어학시험입니다. 다른 어학시험과는 달리 1:1 인터뷰 형식을 통한 말하기 능력만을 평가하는 시험인데요, 삼성, LG, CJ 등 대기업 취업에 주로 필요한 스펙이라는 점에서 중요해진 시험입니다. OPIc의 또 다른 특징은 시험을 치기 전 자신이 원하는 질문 수준 6개 중 하나를 선택하여 인터뷰할 수 있다는 점입니다. 난이도에 따라 12~15개의 문항이 출제되는데, 20분 동안 오리엔테이션을 거친 후 40분간 인터뷰 형식의 시험을 봅니다. 20분간 약 7개의 질문을 답변시간 제한 없이 답을 합니다. 중간에 질문 수준이 자신과는 맞지 않다고 느낀다면 난이도 재조정을 통해 다른 레벨의 질문을 약 7개 받고 이에 대한 대답을 합니다. 질문의 수준이 높아질수록 단답으로 답할 수 있는 질문이 줄어들고 국제 정세 등 전문적인 분야의 질문을 받을 가능성이 높아지니 질문 레벨을 고르는 것이 무엇보다 중요한 시험이라고 볼 수 있습니다. 

출처: https://www.opic.or.kr/opics/jsp/senior/index.jsp

시험을 보고 난 후에는 Novice Low(NL) 부터 Advanced Low(AL) 까지 7등급 중 하나를 받을 수 있는데요, 이보다 더 높은 등급인 Advanced Mid(AM)부터 Superior(S) 등급을 받길 희망한다면 OPIc이 아닌 OPI를 신청하여 실제 1:1 전화를 통한 말하기 평가를 받아야 합니다. OPIc에서 평가하지 않는 언어에 대한 말하기 능력을 평가받기 위해서는 OPI를 신청해야 하는데요, 70개의 언어 중 하나를 선택하여 30여분간 평가를 받고 NL에서 S까지 10개의 등급 중 하나를 받을 수 있습니다.

3. SAT

출처: https://en.wikipedia.org/wiki/SAT

SAT(Scholastic Aptitude Test, Scholastic Assessment Test)는 TOEFL과 함께 미국 유학 시 거의 필수적으로 쳐야 하는 시험 중 하나입니다. TOEFL은 유학을 희망하는 자의 모국어가 영어가 아니고 미국 시민이 아니더라도 영어를 쓰는 학교에서 공부했다면 대학의 결정을 통해 면제받을 수 있지만 SAT는 유학을 희망하는 사람들 뿐 만 아니라 미국 고등학생들도 거의 필수적으로 쳐야 합니다. SAT는 크게 논리력 시험(Reasoning Test), 과목별 시험(Subject Test)로 나누어져 있습니다. 논리력 시험은 필수과목인 독해(Reading), 쓰기와 언어능력(Writing & language), 수학(Math) 세 가지 과목을 봅니다. 수학은 800점 만점, 독해와 쓰기는 각각 400점 만점으로 만점은 1600점입니다. 독해는 62분동안 55문항을, 쓰기와 언어능력은 35분동안 4개의 지문을 읽고 44문항을, 수학은 55분 동안 38문항을 풀어야 합니다. 독해는 주로 지문의 이해능력을 평가하고, 쓰기와 언어능력은 그래프 등 여러 자료가 주어진 상태에서 지문의 문법적 오류와 정보의 오류를 바로잡는 능력을 평가합니다. 위의 세 파트와 독립적으로 SAT 에세이 시험이 있는데, 2016년 3월부터 SAT가 New SAT로 바뀜에 따라 필수였던 에세이가 선택으로 바뀌면서 자신이 가고싶은 대학이 에세이 성적을 요구하는지에 따라 수험생이 선택하여 칠 수 있습니다. 50분동안 주어진 지문을 보고 지문에 대해 요약하는 것이 아닌, 다양한 주제로 지문을 분석함과 동시에 자신의 의견까지 표현해야 합니다. 지문 독해, 지문 분석, 작문 세 파트당 2~8점이 부여되며 만점은 24점입니다.

수학은 우리나라 고등학교 수학 정도면 문제없이 풀 수 있지만 나머지 세 종류는 기존 미국 고등학생 수준의 어휘보다 더 많은 어휘와 이해능력을 요구하므로 수학보다는 독해와 쓰기에 중점을 두고 공부해야 합니다. 여러 이유로 SAT 대신 ACT를 치는 수험생도 있으며(응시생의 비율은 거의 같습니다), SAT 성적이 좋게 나왔다고 하더라도 GPA(환산한 고등학교 성적), 에세이, 추천서 등이 좋게 평가받지 않으면 입학 유무가 불투명해진다고 할 수 있습니다.

글 재밌게 보셨나요? 자신의 어학 성적을 알아보기 위해 치루는 시험은 목적과 유형에 따라 다양한 어학시험이 있다는 것과 그 특징을 이 글을 통해서 잘 알게 되기를 바랍니다. 오늘도 좋은 하루 되시고 좋은 정보를 얻으셨다면 밑에 하트 한 번 씩 꾹 눌러주시면 고맙겠습니다 :)

안녕하세요, 다홍빛 하늘입니다 :) 고용노동부와 대한상공회의소의 조사에 따르면, 국내 518개 기업 중 직원이 1000인 이상의 기업에서 직무능력을 평가하기 위한 항목으로 어학점수(77.1%)가 학력(91.7%), 학점(85.4%)을 이어 3번째로 높은 스펙을 차지했습니다. 그만큼 대학 실적을 보완하기 위해 다양한 공인어학시험을 우선하고 있는 상황입니다. 그러한 의미에서 오늘은 우리나라의 공인어학시험 중 대표적 시험인 TOEIC, TOEFL, TOEIC Speaking &Wrting에 대해 알아보겠습니다. 

(출처: nhrd.net)

1. TOEIC

사진출처-http://exam.ybmnet.co.kr/toeic/

TOEIC(이하 토익)은 1982년 국내에 도입된 이후로 가장 오랫동안 기업에서 스펙으로 활용되었다고 볼 수 있습니다. 영어의 소통 능력을 중심으로 회사 업무, 일상 생활에 필요한 영어 실력을 함양하는 것이 토익의 목적인데요, 이러한 목적을 계승하여 LC(Listening Comprehension)과 RC(Reading Comprehension)으로 시험이 구성되어 있고, 비즈니스, 여행, 금융과 예산, 사무실 등 다양한 출제범위를 포함합니다. LC는 사진 묘사, 질의 응답, 짧은 대화와 담화로 듣기능력을, RC는 단문/장문 빈칸, 단일/다중 지문으로 어휘와 능력, 읽기 능력을 평가합니다. 성적은 성적표 발표 이후 2년동안 유지됩니다. 특히 ETS에서 현재의 영어 사용을 반영하여 16년 5월 29일 정기시험부터 신토익으로 기존 토익을 대체했는데, 종합적으로 기존 토익보다 난이도가 높아졌다는 평가를 받고 있습니다.

위 표에서 알 수 있듯이 상대적으로 쉽다고 느껴졌던 사진 묘사, 단문 빈칸 등의 파트는 줄어들고 짧은 대화, 지문 등 상당한 시간을 요구하는 전형은 늘어났음을 알 수 있습니다. 이 외에도 3인 대화, 시각 정보 연계, 삼중 지문 등 새로운 유형이 추가되어 기존보다 난이도가 상승했음을 확실히 느낄 수 있습니다. 토익에서 특이한 점을 꼽자면, 절대평가가 아닌 상대평가이기 때문에 모든 문항을 다 맞추지 않더라도 만점이 나올 수 있습니다. 즉, 문제를 어떻게 내느냐에 따라 각 문제의 배점이 다르기 때문에 일시적으로 한 번 치는 것 보다는 꾸준히 토익을 치는 것을 추천합니다. 응시료는 정기접수 44500원, 특별 추가접수 48900원입니다.

2. TOEFL

사진출처-https://www.ets.org/ko/toefl

TOEFL(이하 토플)은 소통 능력을 주로 하는 토익과 달리 대학 수준의 영어를 사용하고 이해할 수 있는지에 대한 능력을 다룹니다. 그렇기 때문에 해외 대학으로의 유학에서 자주 사용되는 어학시험이고, 그만큼 130여 개 국가의 9000여 대학에서 인정받는 등 세계에서 높은 인지도를 자랑하고 있습니다. 대다수의 사람들이 토플이란 이름 뒤에  PBT, CBT, iBT 등의 약자에 궁금증을 가지셨을 것 같은데요, PBT(paper-based test)는 iBT를 수행할 수 없는 지역에서 사용하는 시험 형식이고, CBT(computer-based test)는 예전에 토플을 수행했으나 2006년에 폐지되고 2008년부터 무효가 된 형식입니다. iBT(internet-based test)는 현재 97%의 토플 시험에서 따르고 있는 형식입니다. 우리나라에서는 현재 iBT 형식으로만 토플을 치고 있으므로 iBT채점 방식에 대해 설명하겠습니다. 토플 iBT는 120점을 만점으로 하여 읽기, 듣기, 말하기, 쓰기 능력을 각각 30점 만점으로 평가합니다. 

토플은 유학을 목적으로 하듯 시험 타입도 대학 수업과 밀접한 관련이 있습니다. 읽기는 주로 대학에서 다루는 글 3~4개를 바탕으로 지문을 이해해야만 풀 수 있는 추론적인 문제가 나옵니다. (1지문 당 12~14문제) 듣기는 대화, 대학 강의, 토론 등 6~9개의 대화를 듣고 한 대화 당 5~6개의 문제를 풉니다. 이 때, 대화를 듣는 동안 내용을 종이에 필기할 수는 있지만 문제를 풀 수 없습니다. 말하기에서는 친숙한 주제를 통한 개인적인 말하기를 2문제, 짧은 지문이나 강의, 대화를 듣고 이를 요약하는 말하기를 4문제 수행합니다. 쓰기는 통합형과 독립형으로 나누어져 있습니다. 통합형은 학구적인 내용을 3분 읽기, 2분 듣기 후 이를 요약하는 글쓰기이며, 독립형은 특정 주제에 대한 응시자의 의견을 에세이로 표현하는 글쓰기입니다. 읽기 60~100분, 듣기 60~90분, 10분 휴식, 말하기 20분, 쓰기 55분이 지나면 토플 iBT 시험이 완료됩니다. 응시료는 나라마다 다른데, 우리나라에서는 $190을 지불하고 토플 iBT를 칠 수 있습니다.

(출처: https://ko.wikipedia.org/wiki/TOEFL)

3. TOEIC Speaking & Writing test

사진출처-http://exam.ybmnet.co.kr/toeicswt/

토플과 달리 토익은 읽기와 듣기 능력만 평가하였으나 현재 일상 생활에서의 영어 사용이 말하기와 쓰기 까지 확대되었다는 목적으로 2006년 추가된 토익 시험입니다. Speaking 과 Reading 두 파트로 나누어져 있으며 한 파트 당 200점씩 총 400점 만점입니다. 약 20분 동안 11문항을 푸는  Speaking은 문장 읽기, 사진 묘사, 듣고 질문에 답하기, 제공된 정보로 질문에 답하기, 해결책 제시, 의견 제시 등의 유형으로 구성되고 녹음된 답변은 ETS 센터로 보내져 채점합니다. 약 60분 동안 8문항을 푸는 Writing은 사진을 보고 문장 만들기, 이메일 답변 작성하기, 의견 표현하기 등의 유형으로 구성됩니다. Speaking test는 Level 1~8로, Writing test는 level 1~9로 성적이 산출됩니다. 발음, 억양과 강세, 문법, 어휘, 일관성, 문장 수준과 다양성 등을 기준으로 채점합니다. Speaking과 Writing은 따로 신청할 수 있으며 시험 응시료는 Speaking과 Writing각각 77000원씩, 동시에 칠 경우 104500원, TOEIC과 같이 칠 경우 각 테스트 당 69000원입니다.

출처: https://exam.ybmnet.co.kr/toeicswt/

유익한 정보였나요? 지금까지 공인어학시험 중 대표적인 시험인 TOEIC, TOEFL, TOEIC Speaking & Writing에 대해 알아보았습니다. 추후에 2부로 TEPS, OPIC, 추가로(공인어학시험은 아니지만) SAT에 대해서 알아보는 시간을 갖도록 하겠습니다. 감사합니다. :)